Четвёртый открытый Зеленоградский турнир 2008

Задача 1. F[n]=F[n-1]+F[n-2]+F[n-3]+F[n-4], где F[1]=1; F[0]=0; F[-1]=0; f[-2]=0;

Задача 2. Не сложно доказать, что числа у которых функция равна 3 могут находиться только в 1, 2, 7, 8, 19, 20, 37, 38, 61 и так далее...

Задача 3. Формула (синтаксис Mathematica): N[n_] := Sum[Binomial[n,2i] (Binomial[2i,i]-2 CatalanNumber[i])/2, {i,IntegerPart[n/2]}]

Задача 4. Подходит просто перебор.

Задача 5. Надо найти наименьшее простое число которое больше чем 10^(499.5) и возвести его в квадрат...

Задача 6. Подходит перебор с проверкой всех чисел кратных 55440. В этом случае программа будет работать очень долго. Некоторые также использовали "Энциклопедию целочисленных последовательностей".

Задача 7. Задача на теорию вероятностей. Один из методов решения для примерной оценки ответа метод "Монте-Карло". Задача имеет представление ответа в виде формулы.

Задача 9. Идея была в том, что первая стока состоит из 26 прямоугольников различного цвета. Т.е первый прямоугольник это цвет буквы А, второй буквы B и т.д. Во второй строке как раз содержалась необходимая фраза.

Задача 10. Для 10 задачи необходимо вспомнить RSA алгоритм и метод нахождения обратной функции в случае если числа составные. Полный перебор займет слишком много времени.